Dua Segitiga yang Kongruen (Kekongruenan Segitiga)

Kali ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian.
Perhatikan table syarat kekongruenan dua segitiga berikut.



Perhatikan Contoh Soal berikut


Gambar di samping merupakan gambar segitiga sama sisi STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa ∆STO ≅ ∆SUO.

Jawab:

• ∆STO merupakan segitiga samasisi sehingga:
  ST = TU = US = 3 cm      dan
  ∠STU = ∠TUS = ∠UST = 60°.
• SO tegak lurus TU maka
  ∠SOT = ∠SOU = 90° dan TO = OU
  sehingga
  ∠OST = 180° - (∠STO +∠TOS)
             = 180° - (60°+ 90°) = 30°

∠USO = 180° - (∠SOU +∠OUS)
            = 180° - (90° + 60°) = 30°
Oleh karena
(i) ∠T = ∠U = 60°
(ii) ST = US = 3 cm
(iii) ∠OST = ∠USO = 30°
terbukti bahwa ∆STO ≅ ∆SUO



Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut.

Tentukan nilai w, x, y, dan z.

Jawab:
Oleh karena ∆ABC ≅ ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu
    ∠A = ∠Q = z =35°
    ∠C = ∠R = w = 65°
    ∠B = ∠P = x = y = 180° - (35° + 65°)
          = 180° - 100° = 80°
Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°.

Read More

Kekongruenan Bangun Datar

Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Perhatikan Gambar berikut


Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua laying-layang tersebut juga sama besar, yaitu ∠A = ∠R, ∠C = ∠P, ∠B = ∠Q, dan ∠D = ∠S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD ≅ layang-layang PQRS.







Perhatikan gambar berikut.


Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen.

Jawab:

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu
   AB = PQ,
   BC = QR,
   CD = RS,   dan
   AD = PS.
   
   
2. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu
   ∠A = ∠P = ∠E = ∠Q   dan
   ∠C = ∠R = ∠D = ∠S.

Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD ≅ trapesium PQRS.



Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.

Tentukan besar ∠E.

Jawab :
Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar.
∠A = ∠F = 45°
∠C = ∠H = 60°
∠D = ∠G = 120°
∠B = ∠E = ......?

Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar EFGH = 360°.
∠E = 360° - (–F + –G + –H )
      = 360° - (45° +120° + 60° )
      = 360° - 225° = 35°
Jadi, ∠E = 35°

Read More

Sifat-sifat Kesebangunan pada Segitiga (Syarat Dua Segitiga Sebangun)

Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri.


Secara garis besar dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi Syarat dua segitiga sebangun, yaitu:
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan senilai.


Untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui, seperti pada table berikut ini



Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang sebangun.
Perhatikan contoh soal di bawah ini.



Perhatikan gambar berikut.

Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR.

Jawab:
KL = 7 ⟹ PQ = 3 × KL = 21 cm
LM = 10 ⟹ QR = 3 × LM = 30 cm
MK = 6 ⟹ PR = 3 × MK = 3 × 6 = 18
Jadi, panjang PR adalah 18 cm



Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm,
BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.


Jawab:
Oleh karena ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, maka

Jadi, panjang BC adalah 5 cm



Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut.


Jawab :
Misalkan,
DE = tinggi tongkat
BD = bayangan tongkat
AB = bayangan tiang bendera
AC = tinggi tiang bendera

Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m

Read More

Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun yang mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut Sebangun.


Perhatikan Gambar 1.1. Sebangunkah persegi panjang ABCD dengan persegi panjang EFGH?
Pada persegi panjang ABCD dan persegpanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.
Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2.
Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.


Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi panjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegi panjang, maka setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegi panjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.

dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.




Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?

Jawab:
a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.

1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
   
   Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.
   
   
2. Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar.

      Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun.

b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.

1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
   
   Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.
   
   
2. Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.
   

     Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.

c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak sebangun dengan persegi QRST.



Perhatikan gambar berikut.

Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.

Jawab:
Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.

Jadi, panjang QR adalah 3 cm.



Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.

Tentukan nilai x.
Jawab:
Perhatikan jajargenjang ABCD.
∠B = ∠D = 120°
∠A = ∠C = 180° - 120° = 60°
Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-sudut
yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, ∠E=∠A= 60°.
Jadi, nilai x = 60°



∠

Read More