Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun yang mempunyai bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut Sebangun.


Perhatikan Gambar 1.1. Sebangunkah persegi panjang ABCD dengan persegi panjang EFGH?
Pada persegi panjang ABCD dan persegpanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2.
Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2.
Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegi panjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.


Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi panjang ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegi panjang, maka setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedangkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegi panjang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.

dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.




Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?

Jawab:
a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP.

1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
   
   Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.
   
   
2. Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar.

      Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun.

b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.

1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah
   
   Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.
   
   
2. Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.
   

     Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun.

c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak sebangun dengan persegi QRST.



Perhatikan gambar berikut.

Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR.

Jawab:
Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding.

Jadi, panjang QR adalah 3 cm.



Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.

Tentukan nilai x.
Jawab:
Perhatikan jajargenjang ABCD.
∠B = ∠D = 120°
∠A = ∠C = 180° - 120° = 60°
Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut-sudut
yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, ∠E=∠A= 60°.
Jadi, nilai x = 60°



∠

Posted in: 9 SMP,Kesebangunan,Matematika,Matematika 9 SMP,SMP